سوره ضحی استاد منشاوی
|
پارت یک |
|
|
پارت دو |
|
|
پارت سه |
|
|
پارت چهار |
|
|
پارت پنج |
|
|
پارت شش |
|
|
پارت هفت |
|
|
پارت هشتم |
|
|
پارت نهم |
|
کتاب هندسه مسطح
برای دانلود کلیک کنید
مجموعه اعداد
مجموعه اعداد گویا |
Q ={ X= a/b | (a,b) Z , b ≠ 0 } |
یافتن اعداد اول
افتن اعداد اول
به اعدادی که جز خودشان و یک ، بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نیستند اعداد اول میگویند.
برای کشف رازهای اعداد اول ، در طول تاریخ سعی و تلاش های بسیاری شده است. بسیاری از ریاضی دانان ، به دنبال یافتن رابطه ای میان اعداد اول بوده اند و فرمول های بسیاری در این زمینه تولید شده اند.
فرمول مرسن
مارتین مرسن (۱۰۲۷-۹۶۷ هجری شمسی) ، یک کشیش ریاضی کار بود. این ریاضی کار فرانسوی نیز علاقه ی زیادی به اعداد اول داشت. او ادعا کرد که ” تمام اعداد ، به شکل
مثال:
p=5 , ۲p-1 = 31
که وقتی ۵ اول بود ، ۳۱ نیز اول شد.
الک اراتستن
وقتی بخواهند دانه های گندم را از اضافه های آن جدا کنند ، از الک خاصی استفاده میکنند که سوراخ های آن با اندازه های دانه های گندم ، متناسب باشد. اراتستن ، حدود ۲۰۰۰ سال پیش ، روش بسیار دقیق و قابل اعتماد خود را ارائه کرد. او روی مضارب ۲ و ۳ و ۵ و … را خط نمیکشید ، بلکه آن ها را با یک چوب کوچک ، سوراخ میکرد. مثل این که عددهای غیر اول را ، از سوراخ های الک ، بیرون میکرد و تنها عددهای اول را نگاه میداشت.
یکی از نوادگان اراتستن ، معتقد است در روش جدش ، رازهایی موجود می باشد. او میگوید یکی از این رازها مربوط به آخرین عدد اولی است که مضاربش در الک ، حذف میشود. مثلا در الک اعداد ۱ تا ۸ ، آخرین عدد اولی که مضاربش خط میخورد ، عدد ۲ میباشد. یعنی بزرگترین عدد اول جدول ، بزرگتر یا مساوی جذر تقریبی عدد آخر جدول است.
الک پیشرفته ی اراتستن
الک اراتستن ، روش خوب و قابل اعتمادی میباشد و برای نیاز های کوچک ، همیشه میتوان از همان “الک دستی اراتستن” استفاده کرد. این روش هم در گذر تاریخ ، به تدریج پیشرفت هایی کرده است. مثلا یک دانشجو در سال ۱۳۲۳ شمسی و در ایام جنگ جهانی دوم ، یکی از این الک های جدید را درست کرده است که آن را بررسی می کنیم
به اعداد زیر دقت کنید ؛ آیا رابطه ای میان اعداد این جدول مشاهده می کنید ؟:
۴ | ۷ | ۱۰ | ۱۳ | ۱۶ | ۱۹ | ۳k+1 |
7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 5k+2 |
10 | 17 | 24 | 31 | 38 | 45 | 7k+3 |
13 | 22 | 31 | 40 | 49 | 58 | 9k+4 |
16 | 27 | 38 | 49 | 60 | 71 | 11k+5 |
19 | 32 | 45 | 58 | 71 | 84 | 13k+6 |
3k+1 | 5k+2 | 7k+3 | 9k+4 | 11k+5 | 13k+6 |
|
اگر عددی مثل n ، در این جدول وجود داشته باشد ، عدد ۲n+1 غیر اول است و اگرعددی مثل m ، در این جدول وجود نداشته باشد ، ۲m+1 عددی اول است.
مثال ۱: در جدول ، عدد ۳ وجود ندارد ، پس :
که ۷ عددی اول است. ۷ = ۱+ ۲×۳
نکاتی از هندسه
مطالبی در مورد چند ضلعی ها
چند ضلعی :هر خط شکسته بسته را چند ضلعی می نامند.مثلث یک چند ضلعی (سه ضلعی)است.
مطالبی در مورد چند ضلعی ها
چند ضلعی :هر خط شکسته بسته را چند ضلعی می نامند.مثلث یک چند ضلعی (سه ضلعی)است.
اگر یکی از زوایای داخلی چند ضلعی بزرگتر از 180درجه باشد چند ضلعی را مقعر و در غیر اینصورت چند ضلعی را محدب می نامند.
تعداد قطرهای هر nضلعی محدبn(n-3)/2 می باشد.
*مجموع زوایای یک n ضلعیn-2)*180 )می باشد.
در هر چند ضلعی منتظم با تعداد اضلاع فرد ،عمود منصف هر ضلع نیمساز زاویه ی مقابل به ان ضلع است که این عمود منصف محور تقارن ان چند ضلعی است.
متوازی الاضلاع
چهار ضلعی است که هر دو ضلع ان موازی باشد . در متوازی الاضلاع فاصله ی هر دو ضلع مقابل به هم را ارتفاع می نامند.
ویژگی های متوازی الاضلاع
الف:در هر متوازی الضلاع فاضلاع مقابل با هم برابرند.
ب:در هر متوازی الاضلاع ،زاویه ای مقابل برابرند، و هر دو زاویه ی مجاور به یک ضلع مکمل یکدیگرند.همچنین مجموع دو زاویه مجاور برابر 180درجه است.
ج:در هر متوازی الا ضلاع قطر ها منصف یکدیگرند.
د:در هر متوازی الاضلاع نقطه تقاطع دو قطر مرکز تقارن ان شکل است.
ه:مساحت متوازی الاضلاع برابر است با حاصل ضرب قاعده در ارتفاع وارد بر آن است.
ز:در هر متوازی الاضلاع نیمساز های داخلی دو به دو بر هم عمودند.
لوزی
لوزی متوزی الاضلاعی است که چهار ضلع آن با هم برابر باشند بنابر این لوزی کلیه ی ویژگیهای متوازی الاضلاع را دارد.
مساحت لوزی برابرست با نصف حاصلضرب دو قطر
کایت یا شبه لوزی
چهار ضلعی محدبی است که دارای دو جفت اضلاع مجاور مساوی با دو اندازه ی مختلف می باشد. در واقع کایت چهار ضلعی محدبی است که دارای دو قطر عمود بر هم می باشد.یکی از قطرها عمود منصف دیگری باشد .قطری که منصف قطر دیگر است محور تقارن کایت و همچنین نیمساز دو زاویه مقابل است.مساحت کایت مانند مساحت لوزی محاسبه می شود.
مستطیل
مستطیل متوازی الاضلاعی است که یک زاویه ی آن قائمه باشد بنابراین مستطیل کلیه ی ویژگیهای متوازی الاضلاع را دارد.
خطی که وسط دو ضلع مقابل را به هم وصل میکند محور تقارن مستطیل است بنابراین مربع کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع و لوزی را دارد.
مربع
مربع مستطیلی است که چهار ضلع آن با هم مساوی باشد یا می توان گفت مربع لوزی است که یک زاویه ی ان قائمه باشد.بنابراین مربع کلیه ی ویژگیهای متوازی الاضلاع ،مستطیل و لوزی را دارد.
*در هر مربع قطرها بر هم عمود و با هم برابر و هر کدام محور تقارن شکل هستند.
*مربع چهار محور تقارن دارد.
*مربع یک چهار ضلعی منتظم است و کلیه ویژگیهای چند ضلعی منتظم را داراست.
مساحت لوزی و مربع برابرست با مجذور یک ضلع
ذوزنقه
*هر چهار ضلعی که فقط دو ضلع آن با هم موازی باشند ذوزنقه نامیده می شود. دو ضلع موازی را قاعده ها و دو ضلع غیر موازی را ساقها می نامند.اگر دو ساق ذوزنقه با هم مساوی باشند ذوزنقه را متساوی الساقین می نامند.آگر یکی از ساقها بر دو قاعده عمود باشد ذوزنقه را قائم الزاویه می نامند.
*در هر ذوزنقه دو زاویه مجاور بر هر ساق مکمل یکدیگرند.
*در هر ذوزنقه متساوی الساقین دو قطر و همچنین دو زاویه مجاور به هر قاعده با هم برابر هستند.
پاره خطی که دو سر آنوسط های دو ساق ذوزنقه باشد موازی دو قاعده ان ذوزنقه و اندازه ی آن برابر نصف مجموع اندازه های دو قاعده ی ذوزنقه است.
