فاصله و قطر ماه

مقدمه

ماه‌ گرفتگی یا خسوف پدیده‌ای است که به سبب عبور ماه از درون سایه زمین ایجاد می‌شود. در ماه گرفتگی کامل قرص نقره‌ای ماه به تدریج تیره و تیره‌تر می‌شود و به دلیل شکست نور از درونجو زمین رنگ ماه به قرمز و یا زرد تبدیل می‌شود. در طول گرفتگی کامل منظره زیبایی در آسمان پدید می‌آید. ابرخس اخترشناس یونان باستان با رصد ماه‌ گرفتگی تلاش کرد که قطر و فاصله ماه تا زمین را محاسبه کند، اما او می‌بایست برای این کار فاصله زمین و خورشید را بداند. خورشید به شکل قرص نورانی دیده می‌شود و به همین دلیل از تمام جهات به زمین می‌تابد. نتیجه این تابش این است که سایه‌ای در فضا ایجاد می‌شود. سایه زمین دو بخش دارد: بخش درونی سایه تیره‌تر است. اگر ناظر در این بخش قرار گیرد، هیچ چیزی از خورشید نمی‌بیند. زمین بطور کامل جلوی نور خورشید را می‌گیرد. این بخش را اصطلاحاً تمام سایه می‌گویند. در هاله کم ‌نورتر اطراف ، بخشی از خورشید دیده می‌شود که آن را نیم سایه می‌نامند. 

 

اندازه‌گیری مخروط سایه 
در شروع کار توپ تنیسی را در نظر می‌گیریم. قطر توپ تنیس 6.5 سانتیمتر است و مدل خوبی برای زمین است. چون زمین جو دارد، حاشیه دایره تمام‌ سایه شکل محوی دارد. توپ تنیس هم پوشش کرکی دارد و حاشیه تمام ‌سایه‌اش محو است. در زمانی که خورشید ارتفاع کمی از افق دارد، توپ تنیس را در مقابل دیواری نگه ‌دارید. دو بخش سایه توپ روی دیوار دیده می‌شود و برعکس هر چه توپ از دیوار دورتر نگه ‌داشته شود، تمام‌سایه‌اش کوچکتر می‌شود و هرچه به دیوار نزدیکتر شود تمام ‌سایه‌اش بزرگتر دیده می‌شود. روش دیگر برای مشاهده این موضوع به صورت مستقیم است. در این روش شما باید از عینک شماره 14 جوشکاری بهره ببرید. در این روش توپ را در جلوی نور خورشید قرار دهید و از پشت آن به خورشید بنگرید و فاصله مخروط را محاسبه کنید. با استفاده از هر کدام از روشهای گفته شده، می‌توانید عامل دلتا (∆) را بدست آورید که از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

قطر توپ / طول مخروط سایه = ∆

با اندازه ‌گیریهای انجام شده ، مقدار متوسط دلتا برای توپ تنیس 104 بدست می‌آید. با در نظر گرفتن فاصله متوسط زمین تا خورشید مقدار دلتا برای زمین 108 محاسبه می‌شود. قطر متوسط زمین هم 12740 کیلومتر است. با این حساب اندازه مخروط سایه زمین 1375920 کیلومتر است. 

فاصله و قطر ماه

بطور تقریبی ماه در هر ساعت نیم درجه در آسمان به سمت شرق تغییر مکان می‌دهد. زمانی که ماه وارد سایه زمین می‌شود، با استفاده از دو روش می‌توان اندازه زاویه‌ای دایره تمام‌ سایه را حساب کرد. اگر گرفتگی جزئی باشد، در هر ساعت طرحی از قرص ماه و بخش تیره شده آن را رسم کنید. بعد با توجه به قطر زاویه‌ای ماه در آسمان ، در کنار خطکشی که ساعتهای رصدی را نشان می‌دهد، طرحهایی را که رسم کرده‌اید پیاده کنید. در این روش می‌توانید بخشی از دایره تمام‌ سایه را که بوجود آمده مشاهده کنید و اندازه‌ گیری قطر ماه میسر می‌شود. چند نکته را حتماً در طراحی رعایت کنید: اول اینکه اندازه دایره فرضی را که برای قطر ماه در نظر می‌گیرید، تغییر ندهید. دوم اینکه ، توجه کنید که قطر ماه می‌باید معادل اندازه خطی یک ساعت در خطکش ساعتی باشد. روش دیگر که بهتر می‌توانید در آن عمل کنید و از دقت بالاتری برخوردار است، روش عکاسی می‌باشد. البته در این عکسها شما فقط مقداری از قطر تمام سایه را می‌بینید و به آسانی می‌توانید اندازه زاویه‌ای کل دایره را نسبت به قطر ماه اندازه بگیرید. البته با تعداد بیشتری از این عکسها مقدار دقت شما افزایش می‌یابد.

حال به اصل ماجرا می‌رسیم. اینکه چگونه فاصله و قطر ماه را اندازه بگیریم. با فاصله گرفتن از زمین ، قطر واقعی تمام سایه ، با افزایش عامل f کاهش می‌یابد. اندازه f در قله مخروط سایه " یک " است. بر این اساس قطر زاویه‌ای تمام سایه را قبلاً بر حسب درجه محاسبه کرده‌ایم و اکنون آنرا بر حسب رادیان تبدیل کنید، D بنامید. اندازه قطر واقعی تمام‌سایه تقسیم بر فاصله ماه از زمین. یعنی: پیشتر حاصل تقسیم 12740/1375920 را دلتا ∆ در نظر گرفته بودیم. با این حساب معادله بالا به صورت زیر تغییر می‌یابد:

1 + ∆ × D / 1 = f

مقدار دلتا که 108 است. قطر زاویه‌ای تمام‌سایه (D) هم بر حسب رادیان مشخص است. از رابطه سوم f را محاسبه کنید و فاصله ماه بر حسب کیلومتر برابر است با f * 1375920 و برای محاسبه قطر واقعی ماه ابتدا تمام سایه را از رابطه اول بدست آورید. از طرفی نسبت قطر زاویه‌ای ماه به تمام ‌سایه را هم از طریق رصد محاسبه کنید. اگر قطر واقعی تمام‌سایه را در این نسبت ضرب کنید، قطر واقعی ماه محاسبه می‌شود.